Les fractions Egyptiennes
|
Seth arracha l’œil d’Horus lors du combat
qui les opposait. Et le découpa en morceaux, ce fut le
Dieu
Thot qui le reconstitua.L’œil d’Horus
éclaté symbolise les fractions mathématiques qui servait à
comptait les céréales. Donc, chacune des parties de l’œil
magique désigne des fractions. |
Selon la légende, ce serait Thot qui fournit le 1/64
manquant pour obtenir l’unité lorsqu’il guérit l’œil d’Horus.
Une fraction égyptienne est une somme de fractions
unitaires, c'est-à-dire de fractions qui ont des numérateurs égaux à 1
et des dénominateurs entiers positifs, tous différents les uns des
autres.
Il est trivial d'exprimer toutes fractions par une somme de fractions
unitaires en répétant les termes comme ci-dessous :
Les Égyptiens écrivaient leurs fractions avec des
dénominateurs différents grâce à l'identité
1/a = 1/(a+1) + 1/[a(a+1)].
Ainsi l’exemple précédant s’écrit :
2/8= 1/8 + 1/9 + 1/72
1/8=1/9+1/72.
En utilisant le même procédé d’écriture, 2/8 peut
donc s'exprimer comme un multitude de fractions égyptiennes.
Cette propriété a permis aux anciens Égyptiens d'exprimer simplement
tous les nombres rationnels.
Le hiéroglyphe en forme de bouche ouverte était utilisé pour représenter
le numérateur 1 :
Les fractions étaient écrites avec ce hiéroglyphe
dessus et le dénominateur en dessous. Ainsi 1/3 s’écrivait :
Si le dénominateur était trop long la "bouche"
était placée juste au début du dénominateur.
